Orz日記 by Akio Morita

_ [LHC]軌道レスポンスからβを求める in Transport Line

な話が、持ち込まれて検討中。(厳密にはLHCではなく、CTF3の ビームトランスポートが合わないらしい)

フィット自体は走るのだが結果が思わしくないので、第一原理に戻って よく考えてみると、Transport Lineの場合周期境界条件が無いので、 β(s)/φ(s)が Beamlineの特徴量になっていない(Transport入り口の β(0),α(0)に依存する関数)ので、仮に軌道レスポンスのフィットが 成功してもそこから得られるβ(s)/φ(s)は、あるβ(0),α(0)を Transportに与えた際のβ(s)/φ(s)を得ていることになる。 (厳密には、任意定数λ,Cを含んだλβ(s)とφ(s)+Cが得られる訳だが...)

よく考えれば、当たり前のことだったりする

1. Dipole Kickによる軌道のレスポンスは、Beamlineの写像関数(Transfer Matrix)で決定される
2. β(s)/φ(s)は、Beamlineの写像関数(Transfer Matrix)とβ(0),α(0)の関数
3. 周期境界条件の元では、β(s)/φ(s)は Beamlineの写像関数(Transfer Matrix)のみで決定される

Transport Lineの場合は、三番目の条件が無いので、軌道レスポンスに β(s)/φ(s)をフィットする操作は、R^2の広さを持ったTransport Lineの β(s)/φ(s)の集合から一個の元を拾い上げる操作で、何らかの拘束条件を 課して固定しない限り、望みの解が得られる確率は激しく低い。

フィットの繰り返しの途中で、暫定解を拘束関数で変換するのが 一番簡単な実装と思われるが、線形変換(λ,C)の自由度があるので その変換は非線形変換か sに関して不連続な変換である必要が有る。 また、完全に拘束するには最低2自由度の拘束が必要と思われる。