Orz日記 by Akio Morita

_ [LHC]Transport LineでのTransfer Matrixの再構築

仮のTransfer MatrixとBetatron振動の測定値x(s)からx'(s)を推定し、 x(s),x'(s)から Transfer Matrixの推定値を改良するというイテレータを 組んでみたがどうもうまくいかない。 状況としては、

• イテレータ自体は不動点を持つ
• モデルの Transfer Matrixからスタートしても別の不動点(明らかに物理的では無い)へ収束する
• Transfer Matrixのモデルからのノルムの動きは、x'(s)を推定する差分の組み方に依存している

な感じで、数値的不安定性が有るようにも見えます。 特に、モデルのTransfer Matrixからスタートして明後日の方向へ走って行く ようでは使い物になりそうに無いので、Transfer Matrixと下流側の 軌道位置情報から上流の軌道を推定し、推定軌道と測定値の残差２乗和を 方向集合法で最小化するコードをテスト中。

現時点で分かっていることは、

• モデルの Transfer Matrixから計算した残差２乗和は小さい
• モデルの Transfer Matrixを出発値にした際の振る舞いから、近傍は極小点になっている用に見える
• Powellの方向集合法だと極めて収束が遅い
• 共役勾配法がうまく動かない(数値微分が怪しい)

現在、ドリフトスペースで近似した Transfer Matrixを出発値にして グローバルな収束性が有るかどうかをテスト中だが... 仮に収束するとしても遅すぎて実用に耐えないと思われる Orz